18. Gęstość stanów w przestrzeniach 1, 2, 3-wymiarowych. Periodyczne a sztywne warunki brzegowe.

Obliczamy gęstość stanów w przestrzeni wektora falowego

Periodyczne warunki brzegowe

Równanie Schroedingera

- okresowość

na ten obszar przypadają 2 stany, ze względu na spin

- 1 wymiar

Takie rozumowanie można rozciągnąć na więcej wymiarów:

1D:

2D:

3D:

Sztywne warunki brzegowe

studnia potencjału

wartości własne są tylko dla dodatnich wartości wektora falowego k - fala stojąca

1D:

2D:

3D:

Mimo, iż w(k)=1/8[w'(k)] to całkowita liczba stanów jest taka sama, bo całkujemy po wartościach dodatnich (1/8  przestrzeni).

Gęstość stanów w przestrzeni energii

1 wymiar

2 wymiary

stała energia jest na sferze

= const

3 wymiary:

Rysunek: gęstości stanów w przestrzeni energii (dla przestrzeni 1- 2- 3-wymiarowych)