10. Maxwellowski rozkład prędkości.

Przestrzeń fazowa.

Do pełnego opisu układu potrzebna jest w mechanice klasycznej znajomość współrzędnych uogólnionych (q) i pędów uogólnionych (p). Przestrzeń, która jest zbudowana na tych współrzędnych i pędach, to przestrzeń fazowa.

f - liczba stopni swobody

- dla rozkładu kanonicznego i wybranego poziomu energetycznego.

;
	- warunek normalizujący

Maxwellowski rozkład prędkości.

Rozważamy gaz w stanie równowagi. Jaki jest rozkład prędkości cząsteczek takiego gazu?

Załóżmy, że w naszych warunkach dozwolony jest klasyczny opis cząsteczek gazu i zajmijmy się szczegółowiej dowolną jednoatomową jego cząsteczką. Taka cząsteczka przedstawia dla nas niewielki, wyróżniony układ znajdujący się w kontakcie termicznym ze zbiornikiem ciepła złożonym z pozostałych cząsteczek gazu i mającym temperaturę T. W przypadku, gdy można zaniedbać siły zewnętrzne, energia naszej cząsteczki jest po prostu jej energią kinetyczną

Można zapytać, ile cząsteczek ma prędkość w określonym przedziale prędkości.

- średnia liczba cząsteczek na jednostkę objętości, które mają prędkość zawartą w przedziale V,V+dV.

Ponieważ N cząsteczek gazu porusza się niezależnie, prawie nie oddziałując na siebie, więc gaz ten przedstawia statystyczny zbiór cząsteczek, z których pewien ułamek określany prawdopodobieństwem P(r, V) znajduje się pomiędzy r i r+dr, a prędkość pomiędzy V i V+dV. Średnia liczba f(V)d³V jest zatem równa iloczynowi prawdopodobieństwa P(r, V)d³rd³V i całkowitej liczby cząsteczek N podzielonemu przez element objętości d³r. Zatem

Zauważmy, że ani prawdopodobieństwo P(r, V), ani też średnia liczba f nie zależą od położenia r cząsteczki, ponieważ nie może mieć ona uprzywilejowanego położenia w przestrzeni, w przypadku gdy na układ nie działają żadne siły zewnętrzne. P(r, V) zależy tylko od modułu wektora V, a nie zależy od kierunku.

Rozkład szybkości.

Np. dla cząsteczek azotu w temperaturze pokojowej

Rysunek -Tomasz Walczak