idż do fizyka kwantowa.
1. Rozkład dwumienny; przykłady. Liczba stanów dozwolonych dla układu makroskopowego.

2. Definicja i własności temperatury bezwzględnej; temperatura układów w równowadze cieplnej; pomiar temperatury.

3. Entropia (definicja mikroskopowa, małe przekazy ciepła); stan równowagi.

4. Układ kontaktujący się termicznie ze zbiornikiem ciepła (rozkład kanoniczny).

5. Paramagnetyzm (prawo Curie). Ciepło właściwe oscylatora harmonicznego.

6. Średnia energia i średnie ciśnienie gazu doskonałego.

7. Twierdzenie o wiriale w zastosowaniu do gazu doskonałego. Gazy rzeczywiste.

8. Ogólne równanie stanu gazów doskonałych.

9. Twierdzenie o ekwipartycji energii (wyprowadzenie i przykłady).

10. Maxwellowski rozkład prędkości.

11. Entropia gazu doskonałego; równanie adiabaty.

12. Zasady termodynamiki i związki statystyczne. Sprawność silnika. Cykl Carnota.

13. Potencjały termodynamiczne (wyprowadzenia) i tożsamości Maxwella.

14. Prawo Steana-Boltzmana. Prawo Wina.

15. Stan równowagi pomiędzy fazami; równanie Clausiusa - Clapeyrona.

16. Układy otwarte. Statystyki kwantowe. Granica klasyczna.

17. Rozkład Plancka.

18. Gęstość stanów w przestrzeniach 1, 2, 3-wymiarowych. Periodyczne a sztywne warunki brzegowe.

19. Gaz elektronów swobodnych.

20. Półprzewodniki: gęstość nośników, prawo działania mas, potencjał chemiczny.

Notatki do wykładu z FIZYKI STATYSTYCZNEJ.
Opracowali: J. Ropka, B. Wróbel.
Konsultacje: J. Wolny

20. Półprzewodniki: gęstość nośników, prawo działania mas, potencjał chemiczny.

Półprzewodnik jest to izolator, w którym w stanie równowagi termicznej część nośników ładunku uzyskuje swobodę ruchu.

W temperaturze zera bezwzględnego czyste i doskonałe kryształy większości półprzewodników byłyby izolatorami. Charakterystyczne właściwości półprzewodnikowe wywołane są zazwyczaj przez: termiczne wzbudzenie, obce domieszki, defekty sieci. Półprzewodnikami nazywamy w praktyce przewodniki elektronowe, których wartość oporu elektrycznego w temperaturze pokojowej zawarta jest w granicach od do , tj. zawiera się pomiędzy wartościami oporu dobrych przewodników a izolatorów (1014 do ) Opór elektryczny półprzewodników jest zazwyczaj zależy od temperatury. Do przyrządów, których działanie jest oparte na właściwościach półprzewodników, zalicza się tranzystory, prostowniki, modulatory, detektory, termistory i fotokomórki.

W idealnym dielektryku albo wszystkie stany są zajęte albo wszystkie są puste (w T=0 K). Ze wzrostem temperatury istnieje niezerowe prawdopodobieństwo przejścia elektronu do pasma przewodnictwa. Przewodzenie jest elektronowe a także dziurowe (jeśli wypadnie elektron, to powstanie dziura, która rozluźnia pasmo i elektrony mogą poruszać się w obrębie pasma).

Półprzewodniki: w T=300 K

Gęstość (koncentracja) nośników

Elektrony w paśmie przewodnictwa (Ec- dno pasma przewodnictwa):


Dziury w paśmie walencyjnym (Ev- szczyt pasma walencyjnego):



Potencjał chemiczny jest bardzo czuły na domieszki. Zrobimy prostszy układ - półprzewodniki samoistne, bez domieszek, które w T=0 K są idealnymi izolatorami.

Przybliżenia: półprzewodniki samoistne i niezwyrodniałe, tj.:



poziom jest daleko od poziomów Ec i Ev (w sensie energii termicznej)

dla

dla

przyjmujemy (nie zależy od domieszek)

 


koncentracje nośników:


Policzmy gc, gv, Pv, Nv:

Po prostym całkowaniu otrzymujemy:




gdzie - iloczyny wartości głównych tensora masy efektywnej.

Prawo działania mas.

W iloczynie: zredukuje się potencjał chemiczny.

  gdzie - przerwa energetyczna



dla półprzewodników samoistnych:  , co prowadzi do układu równań:



jedyne rozwiązanie:

Jeżeli T=0K:

czyli energia Fermiego jest dokładnie w połowie przerwy energetycznej.

góra