idż do fizyka kwantowa.
1. Rozkład dwumienny; przykłady. Liczba stanów dozwolonych dla układu makroskopowego.

2. Definicja i własności temperatury bezwzględnej; temperatura układów w równowadze cieplnej; pomiar temperatury.

3. Entropia (definicja mikroskopowa, małe przekazy ciepła); stan równowagi.

4. Układ kontaktujący się termicznie ze zbiornikiem ciepła (rozkład kanoniczny).

5. Paramagnetyzm (prawo Curie). Ciepło właściwe oscylatora harmonicznego.

6. Średnia energia i średnie ciśnienie gazu doskonałego.

7. Twierdzenie o wiriale w zastosowaniu do gazu doskonałego. Gazy rzeczywiste.

8. Ogólne równanie stanu gazów doskonałych.

9. Twierdzenie o ekwipartycji energii (wyprowadzenie i przykłady).

10. Maxwellowski rozkład prędkości.

11. Entropia gazu doskonałego; równanie adiabaty.

12. Zasady termodynamiki i związki statystyczne. Sprawność silnika. Cykl Carnota.

13. Potencjały termodynamiczne (wyprowadzenia) i tożsamości Maxwella.

14. Prawo Steana-Boltzmana. Prawo Wina.

15. Stan równowagi pomiędzy fazami; równanie Clausiusa - Clapeyrona.

16. Układy otwarte. Statystyki kwantowe. Granica klasyczna.

17. Rozkład Plancka.

18. Gęstość stanów w przestrzeniach 1, 2, 3-wymiarowych. Periodyczne a sztywne warunki brzegowe.

19. Gaz elektronów swobodnych.

20. Półprzewodniki: gęstość nośników, prawo działania mas, potencjał chemiczny.

Notatki do wykładu z FIZYKI STATYSTYCZNEJ.
Opracowali: J. Ropka, B. Wróbel.
Konsultacje: J. Wolny

16. Układy otwarte. Statystyki kwantowe. Granica klasyczna.

- potencjał chemiczny -tego składnika różnych składników


Każdy składnik dyfunduje do fazy, w której ma mniejszy potencjał chemiczny.

Duży zespół kanoniczny.



Zespół kanoniczny



Duże otoczenie z określoną liczbą cząstek utrzymuje temperaturę; stała objętość, potencjał chemiczny. Zmiana ciepła i zmiana liczby cząstek nie zaburza otoczenia.

E0 - całkowita energia-stała
N0 - całkowita liczba cząstek-stała
S0- entropia otoczenia
duża funkcja rozdziału
Potencjał:

Duża funkcja rozdziału:
Prawdopodobieństwo dotyczące ilości cząstek w danym stanie kwantowym dla małego układu oddziałującego cieplnie (bez pracy) z otoczeniem.

Statystyki kwantowe

Załóżmy, że cząstki gazu doskonałego są nierozróżnialne, nie możemy śledzić indywidualnej cząstki. Wybieramy jakiś poziom energetyczny i obserwujemy jego obsadzenie - podukład. Jest to układ otwarty.

W gazie doskonałym
- nie ma energii oddziaływania, energie sumują się od każdej cząsteczki.

Wtedy dla podukładu- dla konkretnego poziomu energetycznego
- obsadzenie danego poziomu

Mamy dwa rodzaje cząsteczek:

  1. fermiony (o spinie połówkowym) nr=0,1, np. elektrony,
  2. bozony (o spinie całkowitym) nr=0,12,..., np. fotony.
dla fermionów

Dla bozonów:

Średnia liczba cząsteczek:

są to tzw. statystyki kwantowe

Dla całego układu:


Granice klasyczne

Dla małych nr pomijamy jedynkę w mianowniku

- parametr zwyrodnienia

Jeżeli gaz jest niezwyrodniały, wtedy możemy używać przybliżenia klasycznego.

Z1
 zwykła funkcja rozdziału

- wzór Maxwella - Boltzmanna (statystyka klasyczna)

Statystyka klasyczna dobrze działa dla małego parametru zwyrodnienia. Dla dużej wartości parametru zwyrodnienia musimy używać statystyki kwantowej.
Zwykła funkcja rozdziału dla gazu klasycznego wynosi:

Przykłady:

dla elektronów
dla helu w bardzo niskich temperaturach

dla fotonów
dla gazu doskonałego

Zatem hel gazowy można traktować jak gaz doskonały.

góra