Notatki do wykładu z FIZYKI KWANTOWEJ.
Opracowali: J. Ropka, B. Wróbel.
Konsultacje: J. Wolny
11. Funkcje własne operatora pędu. Zasada nieoznaczoności.
| Z reprezentacji Schrödingera mamy: |
 |
Równanie własne operatora pędu (w jednym wymiarze):
Ostatecznie funkcja własna operatora pędu:
| ponieważ |
 |
 |
- równanie fali płaskiej (bez części czasowej) |
Zasada nieoznaczoności
Rozważamy funkcję stanu
Gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w punkcie x przestrzeni wynosi:
Jest to funkcja Gaussa o szerokości połówkowej
 .
| Rzutujemy funkcję stanu |
 |
na funkcję własną operatora pędu : |
| gdzie: |
|
Rozkłady położenia i pędu są funkcjami Gaussa o parametrach :
Ostatecznie:
i równość ta zachodzi tylko w przypadku funkcji Gaussa.
W każdym innym przypadku zachodzi:
Powyższa nierówność
jest treścią zasady nieoznaczoności
Heisenberga.
góra
|
